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直觀理解

在無線通信的環(huán)境中，想象從 transmitter 發(fā)出的信號會從不同的方向發(fā)射出，這些信號會通過不同的路徑，遇到不同的障礙，最后匯集在接收端。

往往來說，我們最后得到的都會比原有信號的質量更差，我們就把這樣的信號損失（signal deuteriation) 叫做衰落（fading)。

衰落類型分類

在對無線信道的分類中，我們很容易對兩組分類感到混淆。一組是大尺度衰落和小尺度衰落（large scale vs. small scale)，另一組是慢衰落和快衰落（slow vs. fast)。

其實兩種分類本質上沒區(qū)別，我們這里沿用后一種分類。我相信大家剛開始接觸到，慢衰落和快衰落時都有這么一個疑問：

到底多快才算是快衰落？多慢才是慢衰落？

我這里先把完整的英文定義貼出來，大家仔細品一品：

Fast Fading is used to describe channels in which Channel Coherence Time < Transmission Symbol Time. Fast Fading describes a condition where the time duration in which the channel behaves in a correlated manner is short compared to the time duration of a symbol. Therefore, it can be expected that the fading characteristic of the channel will change several times while a symbol is propagating, leading to distortion of the baseband pulse shape. Analogous to the distortion described as ISI, the distortion take place because the received signal's components are not all highly correlated throughout time.

Slow Fading is used to describe channels in which Channel Coherence Time > Transmission Symbol Time. Here, the time duration that the channel behaves in a correlated manner is long compared to the time duration of a transmission symbol. Thus, one can expect the channel state to virtually remain unchanged during the time in which a symbol is transmitted. The propagating symbols will likely not suffer from the pulse distortion. The primary degradation in a slow-fading channel, as with flat fading, is loss in SNR.

這里重點提到了一個概念，Coherence Time （相干時間）。我自己很不喜歡「相干」二字的翻譯，如果從 Coherence 另一個含義出發(fā)，代表的是「一致性」。

也就是說如果 Coherence time 大于 Transmission Symbol Time，那么在一個 Transmission Symbol Time，信道條件保持一致，不發(fā)生劇烈的改變。

Slow fading 慢衰落

一般 Slow fading 分為兩大類：路徑損耗（Pathloss）和陰影衰落（Shadowing）。

路徑損耗

在自由空間中，電磁波的強度隨距離的增加而降低，對應有如下公式：

其中表示接收功率，是接收功率，分別是接收增益和發(fā)射增益，是電磁波波長，是發(fā)射天線和接收天線之間的距離。

更常用的做法是把路徑損耗表達為 dB 的形式：

我們直接來看一個計算 pathloss 的例子（由 ChatGPT 提供）：

Suppose we have a point-to-point communication link between two buildings, where one building has a transmitter and the other has a receiver. The application is a wireless IP camera system for remote monitoring.

Parameters:

Transmitter output power (Pt): 20 dBm

Receiver sensitivity (Pr): -85 dBm

Path loss model: Urban, 2.4 GHz frequency, 200 meters distance (estimated path loss Lp = 100 + 20_log10(d) + 20_log10(f), where d is the distance in meters, and f is the frequency in GHz)

Antenna patterns: Directional antennas (patch antennas) with a gain of 14 dBi at both transmitter and receiver.

Link budget calculation:

Calculate path loss (Lp): Lp = 100 + 20_log10(200) + 20_log10(2.4) = 100 + 46 + 7.6 ≈ 153.6 dB

Calculate total antenna gain (Gt + Gr): Gt (transmitter antenna gain) = 14 dBi Gr (receiver antenna gain) = 14 dBi Total antenna gain = Gt + Gr = 14 + 14 = 28 dBi

Calculate the link margin (LM): LM = Pt - Lp + (Gt + Gr) - Pr LM = 20 - 153.6 + 28 - (-85) LM = 20 - 153.6 + 28 + 85 = 20.4 dB

In this example, the link margin is 20.4 dB, which means the signal strength at the receiver is 20.4 dB above the minimum required sensitivity for proper operation. This positive link margin indicates that the communication link should be reliable, considering the directional antenna pattern and the gain of the antennas.

陰影衰落

陰影衰落（shadowing）指的是電磁波在傳播路徑上遇到起伏的山丘，建筑物，樹林等建筑物的阻擋，形成電磁波的陰影區(qū)，引起的信號強度的變化。

這種衰落一般了解即可，大家不需要深究。

Fast Fading 快衰落

我們先來辨析一下快衰落和慢衰落的區(qū)別。快衰落和慢衰落是由相干時間和傳輸一個符號的時間的大小決定的。快衰落是由于終端的移動而引起信道衰落的變化較快。

快衰落還有一個等價的多普勒效應解釋：信道的相干時間 <傳輸一個符號的時間，即在一個符號傳播的過程中，信道的衰減特性將發(fā)生多次變化，導致基帶脈沖波形的失真。

因此，快衰落會導致基帶脈沖波形失真，造成信噪比的損失，通常會產(chǎn)生不可還原的錯誤，這種扭曲的脈沖會導致同步問題。

慢衰落的多普勒效應的解釋為：信道的相干時間 >傳輸一個符號的時間**，即在一個符號傳播的過程中，信道的特性可看成近似不變。

因此，在慢衰落中唯一的損失就是會造成SNR的損失。

Frequency Selective Fading

先上定義：

Frequency selective fading, also known as frequency-selective multipath fading, is a type of signal fading that occurs when a wireless signal is transmitted through a multipath propagation environment. In such an environment, the signal reaches the receiver via multiple paths, each with a different path length and phase shift. As a result, different frequency components of the signal may experience different levels of attenuation or amplification, leading to a frequency-dependent signal distortion known as frequency selective fading.

簡單而言，頻率選擇衰落是由于多徑效應引起的（Multipath Propagation），由于到底接收端的幅度和相位不同，導致不同頻率的分量遭受了不同程度的衰落。

與頻率選擇性對應的概念是「相干帶寬」（Coherence Bandwidth)。

這里的指的是信道的沖擊響應持續(xù)的時間，稱之為時延擴展（time delay)。

我們能得出下面的關系：

If signal bandwidth $B

If signal bandwidth -> frequency selective fading, ISI exists

Time Selective Fading

先介紹一下多普勒頻移的概念。簡單來說，如果發(fā)送端和接收端是以一定速度在移動的，那么對應的頻率也會發(fā)生變化。

來看下面這么一個例子：

之前提到的相干時間，用來描述的是信道變化速度的快慢，而信道變化的頻率其實就與相干時間成反比：

因此呢，在不同的時間層面上，衰落不一樣。

在 Frequency Selective Fading 里對應的是概念是「信道帶寬」和「相干帶寬」，而在對偶的 Time Selective Fading 里面對應的概念是「相干時間」和「符號傳輸時間」。

常見的無線衰落信道

Rayleigh Fading

瑞利衰落：多條反射路徑疊加的結果。每條路徑到達接收機的時間相差不多，且每條路徑的相位可以認為是獨立的。如果所有的路徑是獨立同分布的隨機變量，則根據(jù)大數(shù)定律，疊加的結果服從復高斯分布，幅度服從瑞利分布，相位服從均勻分布。

定義信道模型如下：

function H = Ray_model(N)
%% 瑞利信道模型
% 輸入：
    % N : 仿真的符號數(shù)
% 輸出：
    % H : 信道向量
H = (rand(1, N) + 1j * randn(1, N)) / sqrt(2);
end

Rician Fading

萊斯衰落為LoS路徑和多條反射徑疊加的結果，幅度服從萊斯分布，相位服從均勻分布。

萊斯因子 定義為LoS分量功率和NLoS分量功率之比：

隨著的增大，接收信號的PDF趨于高斯的PDF。

通常，對于瑞利衰落信道來說 ≈?40dB ，對于高斯信道來說 >15dB 。

function H = Ric_model(K_dB, N)
% 萊斯信道模型
% 輸入:
    % K_dB : 萊斯因子(dB)
    % N : 仿真符號數(shù)
K = 10 ^(K_dB / 10);
H = sqrt(K / (K + 1)) + sqrt(1 / (K + 1)) * Ray_model(N); 
% LoS分量：sqrt(K / (K + 1))；NLoS分量：sqrt(1 / (K + 1)) * Ray_model(N)
end