1說(shuō)明

本案例的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)由圓柱形納米棒組成的衍射超透鏡，人為調(diào)整納米棒的半徑和排列可以在超透鏡表面上產(chǎn)生所需的相位分布。該設(shè)計(jì)的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)分析在Ansys FDTD、RCWA（嚴(yán)格耦合波分析）和 OpticStudio中得到驗(yàn)證。

注意：在 Zemax 中進(jìn)行進(jìn)一步分析需要 OpticStudio 12 以上版本。

2概述

了解模擬工作流程和關(guān)鍵結(jié)果

超透鏡由精心排列的具有亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的“單位晶格”或“元原子”組成。通過(guò)調(diào)整這些單位晶格元件的幾何形狀，人們可以修改元件對(duì)于平面波的相位響應(yīng)情況。借助幾何參數(shù)方面的相位知識(shí)，可以通過(guò)將元原子放置在必要的位置來(lái)創(chuàng)建具有任意相位分布的超透鏡。

第1步：定義目標(biāo)相位分布

第一步是定義超透鏡的目標(biāo)相位分布。對(duì)于常見(jiàn)的透鏡類型，例如球面或柱面元件，我們可以使用已知的解析解獲取相位分布。然而，對(duì)于更復(fù)雜的系統(tǒng)，解析解將不存在或難以計(jì)算，我們可以使用光線追跡和優(yōu)化功能在OpticStudio中設(shè)計(jì)理想的相位掩模。

第2步：?jiǎn)挝粏卧?a target="_blank">仿真-高度和半徑掃描

在這一步中，我們掃描納米棒的高度和半徑，并獲得其透射、相位和近場(chǎng)信息，從而選擇出對(duì)應(yīng)所需傳輸和相位特性的納米棒高度情況，然后保存相位與光場(chǎng)相對(duì)于半徑的結(jié)果以供后續(xù)步驟使用。RCWA求解算法將作為單元原子模擬的推薦/補(bǔ)充工具引入，并與FDTD進(jìn)行比較以進(jìn)行驗(yàn)證。

第3步：整體透鏡設(shè)計(jì)

一旦從第2步構(gòu)建了相位/光場(chǎng)相對(duì)于半徑的庫(kù)，就有兩種方法可用于設(shè)計(jì)和分析超透鏡整體：

直接仿真：根據(jù)上一步的目標(biāo)相位分布以及其相對(duì)于半徑的數(shù)據(jù)情況，在FDTD中構(gòu)建和模擬完整的超透鏡。雖然這種方法更直接，但它可能會(huì)在內(nèi)存和仿真時(shí)間方面帶來(lái)挑戰(zhàn)，尤其是對(duì)于較大的超透鏡而言。仿真得到的近場(chǎng)光束可用于遠(yuǎn)場(chǎng)分析并導(dǎo)出為.ZBF 文件，以便在Ansys OpticStudio中進(jìn)一步傳播。

全場(chǎng)重建：全超透鏡的近場(chǎng)/遠(yuǎn)場(chǎng)可以使用步驟2中的近場(chǎng)庫(kù)通過(guò)腳本進(jìn)行重建。此方法避免了全透鏡建模的耗時(shí)模擬，因此比直接模擬方法效率更高。這些方法的詳細(xì)描述將在“運(yùn)行和結(jié)果”部分的相應(yīng)步驟中提供。

我們將使用一個(gè)小半徑的球面超透鏡來(lái)驗(yàn)證“間接”方法的準(zhǔn)確性。然后，該方法將應(yīng)用于OpticStudio中優(yōu)化目標(biāo)相位的更大的超透鏡。

第4步：在OpticStudio中傳播導(dǎo)入的光束

一旦超透鏡的近場(chǎng)信息從上一步導(dǎo)出成為 .ZBF文件，我們就可以使用OpticStudio中的物理光學(xué)傳播 (POP) 工具將光束傳播到系統(tǒng)中的任意位置，包括任何光學(xué)元件體中。使用 POP，可以分析每個(gè)表面的相位和輻照度分布，并且評(píng)估系統(tǒng)性能。如有必要可以根據(jù)傳播結(jié)果，在OpticStudio中重新優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)置。最后，可以在OpticStudio中將實(shí)際光束與通過(guò)目標(biāo)相位掩模傳播的理想光束進(jìn)行比較，以驗(yàn)證超透鏡模型。

第5步：GDS 導(dǎo)出

一旦完成整個(gè)鏡頭的物理形狀和元原子位置的設(shè)計(jì)，通常會(huì)將其分布形式導(dǎo)出為GDS格式進(jìn)行加工制造。但是，由于涉及的元素較多，GDS導(dǎo)出通常需要較長(zhǎng)時(shí)間。在這一步中，我們展示了一種使用polystencil命令的快速且通用GDS導(dǎo)出方法，該方法可以很好地處理由大量元原子組成的大型超透鏡。

3運(yùn)行和結(jié)果

建模執(zhí)行的說(shuō)明和關(guān)鍵結(jié)果的討論

在先前的第一部分文章中，我們主要討論了如何在 Lumerical 中定義目標(biāo)相位的分布，并將該解析解用于 OpticStudio 中設(shè)計(jì)理想的相位掩膜，并且后續(xù)可以使用 FDTD 或者 RCWA 算法對(duì)其進(jìn)行掃描仿真。那么接下來(lái)我們主要想要介紹如何在 OpticStudio 中進(jìn)行實(shí)際透鏡的建模，并且結(jié)合先前步驟得到的結(jié)果整體進(jìn)行模擬。

第3步：整體鏡頭設(shè)計(jì)

使用步驟1中的目標(biāo)相位分布和步驟2中的半徑/光場(chǎng)vs.相位數(shù)據(jù)庫(kù)，我們現(xiàn)在準(zhǔn)備好設(shè)計(jì)完整的超透鏡。

超透鏡的相位-半徑映射

無(wú)論目標(biāo)相位分布可能是什么，完整透鏡設(shè)計(jì)都涉及將空間相位分布轉(zhuǎn)換為空間（納米棒）半徑分布。下面顯示了一個(gè)球形相位分布的示例，但該原理適用于任意相位分布。

直接模擬（小半徑球面透鏡）

一旦知道了半徑分布，我們就可以創(chuàng)建整個(gè)鏡頭并在FDTD中運(yùn)行模擬。這可能是直接的方法，但不是比較有效的方法，尤其是對(duì)于具有大半徑（> 100 um）的超透鏡。與任何大型仿真一樣，它可能需要非常大的內(nèi)存和較長(zhǎng)的仿真時(shí)間。此外，大量的元原子會(huì)延長(zhǎng)它們?cè)贔DTD中的構(gòu)建和GUI中的可視化的時(shí)間。

打開(kāi)并運(yùn)行模擬文件full_lens.fsp。

從“光場(chǎng)”監(jiān)視器可視化Ex的振幅和角度。

“超透鏡”結(jié)構(gòu)組從步驟2加載相位vs.半徑數(shù)據(jù)，進(jìn)行相位-半徑映射，并將納米棒放置在具有正確半徑的所需位置。

假設(shè)模擬平面波入射，由PEC（完美電導(dǎo)體）制成的圓形孔徑放置在光源和超透鏡之間，以限制入射區(qū)域。“光場(chǎng)”監(jiān)視器的近場(chǎng)結(jié)果如下所示：

入射光大部分被PEC（完美電導(dǎo)體）孔徑阻擋。但其中一些會(huì)被孔徑邊緣衍射，這可以看作是振幅與相位圖中的小波紋。與具有完美旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的理想雙曲線透鏡不同，由于透鏡在直線網(wǎng)格上具有納米棒陣列定義的離散化情況，因此模擬結(jié)果并未顯示出這種對(duì)稱效應(yīng)。

運(yùn)行腳本文件fdtd_full_lens_plot_field.lsf的“第1部分”，沿x軸繪制相位（上述相位圖中的虛線）。

測(cè)量的相位總體上與目標(biāo)相位非常吻合。

可以使用動(dòng)態(tài)監(jiān)視器或時(shí)間監(jiān)視器來(lái)可視化通過(guò)超透鏡光場(chǎng)的演變情況。由于動(dòng)態(tài)監(jiān)視器將顯著增加模擬時(shí)間，因此比較好使用2D時(shí)間監(jiān)視器并及時(shí)獲取光場(chǎng)快照。該光場(chǎng)的gif動(dòng)畫(huà)如下所示：

傳播場(chǎng)的波前清楚地顯示向內(nèi)彎曲，表明光的聚焦，正如具有球面相位掩膜的透鏡所預(yù)期的那樣。

運(yùn)行腳本文件fdtd_full_lens_plot_field.lsf的“第2部分”。

沿傳播軸(Z)的遠(yuǎn)場(chǎng)投影表明，超透鏡的焦距約為81.4 um，焦平面處光束的FWHM（半高全寬）約為2.4 um。計(jì)算出的焦距與100 um的目標(biāo)值有些偏離。這主要?dú)w因于透鏡尺寸小，因此用于映射透鏡半徑上的2*pi變化的納米棒數(shù)量較少。增加鏡頭尺寸可能有助于改善結(jié)果以及優(yōu)化其他參數(shù)，例如周期。

光場(chǎng)重建（小半徑球面透鏡）

作為耗時(shí)的整體鏡頭直接模擬的替代方案，可以使用步驟2中的近場(chǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)重新構(gòu)建整個(gè)鏡頭的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)情況。我們將再次使用半徑相對(duì)較小的球面透鏡(11 um)并將結(jié)果與直接模擬的結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證該方法。

近場(chǎng)拼接和遠(yuǎn)場(chǎng)投影

在這種方法中，整個(gè)透鏡的近場(chǎng)是通過(guò)拼接來(lái)自元原子模擬的近場(chǎng)結(jié)果來(lái)構(gòu)建的，該近場(chǎng)對(duì)應(yīng)于目標(biāo)相位分布的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處的相位。由于所考慮的透鏡的半徑為11 um，因此只有11 um半徑內(nèi)的區(qū)域被匹配的場(chǎng)填充，外部場(chǎng)將直接設(shè)置為零。

1、運(yùn)行腳本stitch_nearfield_11um_lens.lsf的“第1部分”。

2、在Visualizer中可視化“Ex”分量的振幅和角度。

拼接近場(chǎng)的振幅看起來(lái)與直接FDTD模擬的振幅大不相同。這可以歸因于兩種方法中使用的設(shè)置略有不同：

在FDTD中使用PEC孔徑

在重建方法中假設(shè)局部周期性，而在FDTD中納米棒的半徑可以相比于相鄰其他單元存在突然變化。

也就是說(shuō)，兩個(gè)幅度都在同一個(gè)球型場(chǎng)內(nèi)，并且整體相位結(jié)果顯示出良好的匹配。

3、運(yùn)行腳本的stitch_nearfield_11um_lens.lsf“第2部分”，繪制遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果。

總體而言，拼接近場(chǎng)所產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果與直接模擬結(jié)果在焦距、光斑大小和強(qiáng)度方面非常匹配。

對(duì)元原子的遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果求和

這相當(dāng)于近場(chǎng)拼接方法，但順序相反。在這里，我們首先從步驟2中構(gòu)建的近場(chǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)構(gòu)建遠(yuǎn)場(chǎng)庫(kù)。然后，我們通過(guò)考慮其從原點(diǎn)的位置偏移產(chǎn)生的相移來(lái)總結(jié)每個(gè)納米棒的遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果的貢獻(xiàn)。該方法可以用數(shù)學(xué)形式描述如下：

1、運(yùn)行腳本sum_farfield_11um_lens.lsf

直接模擬和重建求和方式所獲取的遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果（在1 m半徑的半球內(nèi)）看起來(lái)十分匹配和吻合。

光場(chǎng)重建（使用OpticStudio中優(yōu)化后得到具有一定相位分布的鏡頭，半徑=100 um）

既然我們已經(jīng)通過(guò)將其結(jié)果與直接模擬的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了“光場(chǎng)重建”方法在小透鏡上的有效性，我們現(xiàn)在可以將其擴(kuò)展到更大的超透鏡設(shè)計(jì)中——其2D相位分布在OpticStudio中進(jìn)行了優(yōu)化（步驟1）。我們將在這里使用近場(chǎng)拼接方法。

1、運(yùn)行腳本stitch_nearfield_ZOS_R100um.lsf。

下圖顯示了拼接近場(chǎng)的相位，類似于步驟1中獲得的理想相位分布。腳本將重建的近場(chǎng)導(dǎo)出到.ZBF文件中，以便在下一步中在OpticStudio中進(jìn)一步傳播和驗(yàn)證。

在先前兩個(gè)部分的內(nèi)容中，我們主要討論具體步驟的前三個(gè)部分：在OpticStudio內(nèi)定義目標(biāo)相位分布以及如何進(jìn)行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半徑掃描)，以及OpticStudio中的整體透鏡設(shè)計(jì)。如果想要基于Lumerical以及OpticStudio完成全面的超透鏡設(shè)計(jì)，我們還需要針對(duì)上述成過(guò)進(jìn)行更多的整合和整體仿真，例如在OpticStudio中傳播對(duì)應(yīng)仿真光束并進(jìn)行GDS導(dǎo)出等。后續(xù)內(nèi)容我們將在未來(lái)推送的文章中進(jìn)行介紹，敬請(qǐng)期待！

審核編輯：湯梓紅