01引言

你有沒(méi)有想過(guò)，我們?cè)趺床拍芫_地測(cè)量“時(shí)間”？

你可能會(huì)說(shuō)，掐秒表不就完事了？那如果我們要測(cè)量的不是“秒”，而是皮秒（ps）——萬(wàn)億分之一秒的時(shí)候，該怎么辦？這可不是什么科幻情節(jié)，在雷達(dá)、激光測(cè)距、高能物理實(shí)驗(yàn)里，精確到皮秒級(jí)的時(shí)間測(cè)量，是家常便飯。想達(dá)到 20 ps 的測(cè)量精度，傳統(tǒng)“脈沖計(jì)數(shù)法”（也就是掐秒表）需要 50 GHz 的時(shí)鐘，如果非得這樣的話，你得精通光學(xué)和應(yīng)用物理學(xué)，好好讀一讀這篇《基于克爾光孤子晶體微梳的 49GHz 微波 Q 波段振蕩器》，我們貼心的為你放出DOI號(hào)：doi: 10.1109/JLT.2019.2930466。

今天我們不談高大上的物理學(xué)，只聊聊如何在 FPGA 中，用一串加法器和 D 觸發(fā)器，“數(shù)清楚時(shí)間”——這就是時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器（TDC）的魅力。

02時(shí)間的多米諾骨牌

想象你有一串多米諾骨牌，推倒第一塊，它就會(huì)一塊接一塊地倒下去。這個(gè)“倒下去”的速度，就是骨牌之間的“傳播延遲”。FPGA里的加法器也有類似的“骨牌”——它叫進(jìn)位鏈（Carry Chain）。在FPGA里，為了把兩個(gè)數(shù)加起來(lái)又快又穩(wěn)，芯片廠商把加法器的“進(jìn)位”信號(hào)做成了一個(gè)專用的、超高速的“高速公路”。這條“高速公路”的延遲，可以短到 20ps！

我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)特殊的加法器串。正常情況下，它在算 111...111 + 000...000，結(jié)果是 111...111，風(fēng)平浪靜。但就在某一瞬間，我們給它一個(gè)“開(kāi)始”信號(hào)（Start），讓它突然開(kāi)始算 111...111 + 000...001。這個(gè)小小的“1”，就像推倒了第一塊骨牌，一個(gè)“進(jìn)位”信號(hào)會(huì)從最低位開(kāi)始，一級(jí)一級(jí)地向高位“鏈?zhǔn)絺鬟f”。這個(gè)“進(jìn)位”信號(hào)在鏈上傳播的距離，就代表了從“開(kāi)始”到“現(xiàn)在”過(guò)去了多少時(shí)間。

但問(wèn)題來(lái)了：我們?cè)趺础翱吹健边@個(gè)傳播到哪里了呢？答案是：“拍照”！我們?cè)诿恳粋€(gè)加法器后面，都接一個(gè)“小相機(jī)”（D觸發(fā)器），這個(gè)“小相機(jī)”的快門(mén)，由另一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)（我們叫它“采樣時(shí)鐘”或Strobe）控制。當(dāng)“快門(mén)”一閃，所有“小相機(jī)”就同時(shí)拍下一張照片，記錄下此刻進(jìn)位信號(hào)傳播到了哪一級(jí)。比如，照片顯示前10級(jí)都變“0”了，那我們就知道，從“開(kāi)始”到“拍照”這一刻，進(jìn)位信號(hào)跑了10級(jí)。

關(guān)鍵問(wèn)題來(lái)了：每一級(jí)進(jìn)位鏈到底有多長(zhǎng)？我們可以使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間來(lái)預(yù)先測(cè)量，例如說(shuō)看 1 us 內(nèi)傳播了多少級(jí)進(jìn)位鏈，從而得到每一級(jí)的延遲。可現(xiàn)實(shí)是，每一級(jí)的延遲并不完全一樣！FPGA 內(nèi)部的進(jìn)位鏈并不是一顆顆“標(biāo)準(zhǔn)骨牌”。有的塊近（Slice 內(nèi)），有的遠(yuǎn)（跨 Slice）。這怎么辦？別慌，我們可以像攝影測(cè)量那樣，對(duì)每個(gè)“骨牌段”單獨(dú)標(biāo)尺！

03碼密度法：時(shí)間標(biāo)尺的“數(shù)豆子法”

我們用了一個(gè)很巧妙的方法——碼密度法，聽(tīng)起來(lái)高大上，其實(shí)就像……數(shù)豆子！我們讓 Start 和 Strobe 信號(hào)變成兩個(gè)不同頻率的、不相關(guān)的時(shí)鐘（clk_i 和 clk_d），拍照的頻率要顯著大于 Start 對(duì)應(yīng)時(shí)鐘的頻率（可以理解為骨牌重新擺放好的操作頻率），然后持續(xù)反復(fù)的擺好、推倒、再拍照。這樣操作的目的是為了保證每次拍照的傳播時(shí)間是隨機(jī)的，也就是下圖中的 t 是在 [0, Tc) 之間隨機(jī)分布的，Tc 是 clk_d 的周期，也就是拍照的周期。

每次拍，骨牌只倒到某一塊，這個(gè)“最后倒下的塊”的編號(hào)是我們關(guān)心的。我們反復(fù)拍了很多很多次，記錄每一塊“成為最后倒下者”的次數(shù)。次數(shù)越多，說(shuō)明這塊延遲時(shí)間越長(zhǎng)——就像誰(shuí)碗里的豆子最多，誰(shuí)“最拖沓”。

這樣，我們就得到了整條進(jìn)位鏈的延遲分布圖，堪比給骨牌鏈打上精確刻度線！通過(guò)這種方法，我們就能精確地測(cè)量出每一級(jí)進(jìn)位鏈的真實(shí)延遲時(shí)間，無(wú)論它是快是慢。然后，我們把這些數(shù)據(jù)存成一個(gè)“查找表”。

一旦我們有了這個(gè)“查找表”，TDC就真正“畢業(yè)”了，以后再要測(cè)量一個(gè)時(shí)間間隔，我們只需要：給一個(gè)“開(kāi)始”信號(hào)，用“快門(mén)”拍一張照，得到進(jìn)位信號(hào)傳播的“級(jí)數(shù)”，最后查表把每一級(jí)的延遲加起來(lái)，就能得到精確的時(shí)間！

04總結(jié)一下這個(gè)妙招

1. 把 TDC 的 Start 和 Strobe 信號(hào)換成兩個(gè)“頻率不搭”的時(shí)鐘；

2. 一次次拍照，記錄骨牌（進(jìn)位鏈）傳播的終點(diǎn)；

3. 每個(gè)位置被“命中”的次數(shù)越多，說(shuō)明它的延遲越長(zhǎng)；

4. 統(tǒng)計(jì)出每一級(jí)進(jìn)位單元的真實(shí)延遲，形成查找表，實(shí)現(xiàn)時(shí)間間隔的高精度換算。

Tip

（本文基于西安智多晶微電子《基于碼密度法的TDC_DEMO用戶指南》整理，想了解技術(shù)細(xì)節(jié)的朋友可以訪問(wèn)智多晶官網(wǎng)獲取）