隨動系統(tǒng)servo system，是一種反饋控制系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)中，輸出量是機(jī)械位移、速度或者加速度。因此隨動系統(tǒng)這一術(shù)語，與位置或速度，或加速度控制系統(tǒng)是同義語。在隨動系統(tǒng)中，有一類，它的參考輸入不是時間的解析函數(shù)，如何變化事先并不知道（隨著時間任意變化）。控制系統(tǒng)的任務(wù)是在各種情況下保證輸出以一定精度跟隨著參考輸入的變化而變化。bang-bang控制在系統(tǒng)偏差大，可加大系統(tǒng)的控制力度，提高系統(tǒng)的快速性，因此，bang-bang控制是隨動系統(tǒng)中不可缺少的控制方式。

bang-bang控制理論

bang-bang控制方面的研究始于20世紀(jì)50年代。在過去的20年中，魯棒控制一直是國際自控界的研究熱點。所謂“魯棒性”，是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大小）的參數(shù)攝動下，維持某些性能的特性。根據(jù)對性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。由于工作狀況變動、外部干擾以及建模誤差的緣故，實際工業(yè)過程的精確模型很難得到，而系統(tǒng)的各種故障也將導(dǎo)致模型的不確定性，因此可以說模型的不確定性在控制系統(tǒng)中廣泛存在。

bang-bang控制最早由龐特里亞金提出。在移動目標(biāo)集的時間最優(yōu)控制問題中，已知受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x（t）=f（x（t），t）+b（x（t），t）u（t），假設(shè)f（x（t），t）和b（x（t），t）的元對x（t）和t是連續(xù)可微的。r維容許控制向量u（t）的約束條件為|uj（t）|≤1，j=1，2，…，r.從初態(tài)x（t0）=x0出發(fā)，在某一末態(tài)時刻t》t0，首次達(dá)到移動目標(biāo)集g（x（t），t）=0.其中g(shù)是p維向量函數(shù)，其各元對x（t）和t是連續(xù)可微的，同時性能指標(biāo)j［u（。）］=∫dt t-t0為最?。?，7］。最優(yōu)控制u（f）應(yīng)滿足。

且=f（x（t），t）+b（x（t），t）u（t） （2）

即時間最優(yōu)控制的各個分量u（t）都是時間t的分段常值函數(shù)，并在開關(guān)時間上由一個恒值到另一個恒值的跳變。

bang-bang控制在隨動系統(tǒng)中的具體應(yīng)用

現(xiàn)代魯棒控制是一個著重控制算法可靠性研究的控制器設(shè)計方法。其設(shè)計目標(biāo)是找到在實際環(huán)境中為保證安全要求控制系統(tǒng)最小必須滿足的要求。一旦設(shè)計好這個控制器，它的參數(shù)不能改變而且控制性能能夠保證。魯棒控制方法，是對時間域或頻率域來說，一般要假設(shè)過程動態(tài)特性的信息和它的變化范圍。一些算法不需要精確的過程模型，但需要一些離線辨識。一般魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計是以一些最差的情況為基礎(chǔ)，因此一般系統(tǒng)并不工作在最優(yōu)狀態(tài)。常用的設(shè)計方法有：INA方法，同時鎮(zhèn)定，完整性控制器設(shè)計，魯棒控制，魯棒PID控制以及魯棒極點配置，魯棒觀測器等。

在隨動系統(tǒng)需要進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)運動時，在某點需要以最大可能的加速度εm進(jìn)行回歸，此時誤差|em|≥emax當(dāng)?shù)竭_(dá)某點時，又需要以-εm進(jìn)行減速，當(dāng)速度減到零時，誤差也恰好為零，這就需要通過bang-bang控制來完成［2］［3］［4］［5］。如圖1的bang-bang控制閾值曲線。

圖1bang-bang控制閾值曲線

圖1中粗線表示速度變化曲線，細(xì)實線表示誤差角變化曲線。當(dāng)某一起點誤差較大時，控制系統(tǒng)以最大可能的加速度εm進(jìn)行加速，到達(dá)θ0點時以最大速度運行，當(dāng)?shù)竭_(dá)θ1點時以最大加速度-εm進(jìn)行制動。當(dāng)速度減到零時，其誤差恰好等于零。這是理想的最快的調(diào)轉(zhuǎn)過程。要達(dá)到上述的要求就要正確判定轉(zhuǎn)換點θ1，通?？梢哉J(rèn)為伺服電機(jī)的扭矩為恒定的，同時不考慮負(fù)載阻力矩的變化，系統(tǒng)可以看作為恒加速系統(tǒng)，則可以計算出開始制動時刻的誤差角：

單片機(jī)收到電流反饋信號，經(jīng)過bang-bang控制等智能協(xié)調(diào)處理得出輸出控制量，根據(jù)輸出量的大小確定pwm的占空比。主控制芯片選用intel公司的87c1961mc芯片，其自有的p1、p2、p3、p4口完全能滿足控制需要。系統(tǒng)硬件簡圖如圖2.

圖2系統(tǒng)硬件簡圖

軟件實現(xiàn)

上面分析轉(zhuǎn)換點和控制閾值都是理想的情況，實際上系統(tǒng)制動加速度εm的大小取決于電機(jī)的扭矩和負(fù)載的特性（阻力矩、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)）?？刂瞥绦騼?nèi)采用bang-bang算法設(shè)定的加速度大小應(yīng)與負(fù)載實際加速度大小相對應(yīng)，否則就會出現(xiàn)二次啟動或超調(diào)過大現(xiàn)象，影響到系統(tǒng)性能。當(dāng)控制程序內(nèi)的制動加速度εm的值設(shè)定較小時，計算出來的制動角與實際的相比就會偏大，就會出現(xiàn)制動過早現(xiàn)象，即制動已經(jīng)結(jié)束（速度已經(jīng)降到零），但系統(tǒng)還沒有到達(dá)預(yù)定位置，此時系統(tǒng)就會重新啟動，這就是二次啟動問題。這會造成調(diào)轉(zhuǎn)時間過長，影響到系統(tǒng)的快速性。同時，當(dāng)控制程序內(nèi)的制動加速度εm的值設(shè)定較大時，計算出來的制動角與實際的相比就會偏小，就會出現(xiàn)制動過晚現(xiàn)象，即系統(tǒng)已經(jīng)到達(dá)預(yù)定位置，但制動還沒有結(jié)束（速度還沒有降到零），此時系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。較小的超調(diào)是正常的，在負(fù)載上基本沒有反映；超調(diào)很大時，機(jī)械負(fù)載就會有反映，即出現(xiàn)回擺現(xiàn)象，同時也會造成調(diào)轉(zhuǎn)時間過長，影響到系統(tǒng)的快速性。出現(xiàn)二次啟動或超調(diào)過大現(xiàn)象時，只需改動控制程序中的加速度參數(shù)即可解決。

系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)控制程序流程圖如圖3.

圖3調(diào)轉(zhuǎn)控制程序流程圖

系統(tǒng)仿真

通過采樣出的點，能繪出系統(tǒng)在進(jìn)行不同階躍運動時的曲線。同時，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，能得出在正常制動、超調(diào)過大和二次啟動的曲線，與采樣出的曲線比較，相同運動狀態(tài)下曲線基本吻合。具體仿真曲線如圖4~6.

圖4 二次啟動簡圖圖5 回擺現(xiàn)象簡圖圖 6 正常制動簡圖

結(jié)語

仿真結(jié)果說明，bang-bang控制在隨動系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)控制能很好滿足系統(tǒng)快速性的要求，達(dá)到階躍過程最小化，并且結(jié)合其它控制方法能提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力和控制精度，有很好的推廣價值。