凸優(yōu)化問題經(jīng)常出現(xiàn)在許多不同的領(lǐng)域。這本書是對這一主題的全面介紹，它詳細(xì)地說明了如何用數(shù)值方法高效地解決這些問題。重點是識別凸優(yōu)化問題，然后找到最合適的解決方法。這篇課文包含了許多工作實例和家庭作業(yè)，將吸引學(xué)生、研究人員和工程、計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、金融和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的從業(yè)人員。

　　這本書是關(guān)于凸優(yōu)化，一類特殊的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，其中包括最小二乘和線性規(guī)劃問題。眾所周知，最小二乘和線性規(guī)劃問題具有相當(dāng)完整的理論，在各種應(yīng)用中都有出現(xiàn)，并且可以非常有效地數(shù)值求解。本書的基本觀點是，對于更大的一類凸優(yōu)化問題也可以這樣說。雖然凸優(yōu)化的數(shù)學(xué)研究已經(jīng)有一個世紀(jì)的歷史，但是最近的一些相關(guān)發(fā)展卻激發(fā)了人們對這個問題的新興趣。首先是認(rèn)識到內(nèi)點法，在20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的解決線性規(guī)劃問題的方法，也可以用來解決凸優(yōu)化問題。這些新方法使我們能夠像線性規(guī)劃一樣容易地求解某些新的凸優(yōu)化問題，如半定規(guī)劃和二階錐規(guī)劃。第二個發(fā)展是發(fā)現(xiàn)凸優(yōu)化問題（超越最小二乘和線性規(guī)劃）在實踐中比以前認(rèn)為的更普遍。自1990年以來，在自動控制系統(tǒng)、估計和信號處理、通信和網(wǎng)絡(luò)、電子電路設(shè)計、數(shù)據(jù)分析和建模、統(tǒng)計和金融等領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了許多應(yīng)用。凸優(yōu)化在組合優(yōu)化和全局優(yōu)化中也得到了廣泛的應(yīng)用，在組合優(yōu)化和全局優(yōu)化中，凸優(yōu)化被用來尋找最優(yōu)值的界和近似解。我們相信凸優(yōu)化的許多其他應(yīng)用仍有待發(fā)現(xiàn)。將一個問題識別或表示為凸優(yōu)化問題有很大的優(yōu)勢。最基本的優(yōu)點是，利用內(nèi)點法或其他特殊的凸優(yōu)化方法，可以非?？煽亢陀行У亟鉀Q問題。這些解決方法足夠可靠，可以嵌入到計算機輔助設(shè)計或分析工具中，甚至可以嵌入到實時無功或自動控制系統(tǒng)中。將問題表示為凸優(yōu)化問題也有理論或概念上的優(yōu)點。例如，關(guān)聯(lián)的對偶問題通常對原始問題有一個有趣的解釋，有時會導(dǎo)致一種有效的或分布式的方法來解決它。我們認(rèn)為凸優(yōu)化是一個非常重要的課題，每個使用計算數(shù)學(xué)的人都應(yīng)該至少了解一點。在我們看來，凸優(yōu)化是繼高級線性代數(shù)（如最小二乘、奇異值）和線性規(guī)劃之后的一個自然的下一個話題。
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