到目前為止，我們一直專(zhuān)注于定義由序列輸入、單個(gè)隱藏 RNN 層和輸出層組成的網(wǎng)絡(luò)。盡管在任何時(shí)間步長(zhǎng)的輸入和相應(yīng)的輸出之間只有一個(gè)隱藏層，但從某種意義上說(shuō)這些網(wǎng)絡(luò)很深。第一個(gè)時(shí)間步的輸入會(huì)影響最后一個(gè)時(shí)間步的輸出T（通常是 100 或 1000 步之后）。這些輸入通過(guò)T在達(dá)到最終輸出之前循環(huán)層的應(yīng)用。但是，我們通常還希望保留表達(dá)給定時(shí)間步長(zhǎng)的輸入與同一時(shí)間步長(zhǎng)的輸出之間復(fù)雜關(guān)系的能力。因此，我們經(jīng)常構(gòu)建不僅在時(shí)間方向上而且在輸入到輸出方向上都很深的 RNN。這正是我們?cè)?MLP 和深度 CNN 的開(kāi)發(fā)中已經(jīng)遇到的深度概念。

構(gòu)建這種深度 RNN 的標(biāo)準(zhǔn)方法非常簡(jiǎn)單：我們將 RNN 堆疊在一起。給定一個(gè)長(zhǎng)度序列T，第一個(gè) RNN 產(chǎn)生一個(gè)輸出序列，也是長(zhǎng)度T. 這些依次構(gòu)成下一個(gè) RNN 層的輸入。在這個(gè)簡(jiǎn)短的部分中，我們將說(shuō)明這種設(shè)計(jì)模式，并提供一個(gè)簡(jiǎn)單示例來(lái)說(shuō)明如何編寫(xiě)此類(lèi)堆疊 RNN。下面，在 圖 10.3.1中，我們用L隱藏層。每個(gè)隱藏狀態(tài)對(duì)順序輸入進(jìn)行操作并產(chǎn)生順序輸出。此外，每個(gè)時(shí)間步的任何 RNN 單元（圖 10.3.1中的白框 ）都取決于同一層在前一時(shí)間步的值和前一層在同一時(shí)間步的值。

圖 10.3.1深度 RNN 的架構(gòu)。

正式地，假設(shè)我們有一個(gè)小批量輸入 Xt∈Rn×d（示例數(shù)量： n，每個(gè)示例中的輸入數(shù)量：d) 在時(shí)間步 t. 同時(shí)step，讓hidden state的 lth隱藏層（l=1,…,L） 是 Ht(l)∈Rn×h（隱藏單元的數(shù)量：h) 和輸出層變量是 Ot∈Rn×q（輸出數(shù)量： q). 環(huán)境Ht(0)=Xt, 的隱藏狀態(tài)lth使用激活函數(shù)的隱藏層?l計(jì)算如下：

權(quán)重在哪里 Wxh(l)∈Rh×h和 Whh(l)∈Rh×h, 連同偏差bh(l)∈R1×h, 是模型參數(shù)lth隱藏層。

最終輸出層的計(jì)算只是根據(jù)最終的隱藏狀態(tài)Lth隱藏層：

重量在哪里Whq∈Rh×q和偏見(jiàn)