顯著加快多項式運算速度

幾乎任何代數(shù)計算最終都會以某種方式涉及多項式。多項式從一開始就是Mathematica 和Wolfram語言中優(yōu)化的部分。事實上，在超過四分之一個世紀的時間里，我們對它們進行的基本操作幾乎不需要更新。但是現(xiàn)在在版本13.2中——由于新的算法和新的數(shù)據(jù)結構，以及使用現(xiàn)代計算機硬件的新方法——我們正在更新一些核心多項式運算，并使它們大大加快。順便說一下，我們也得到了一些新的多項式函數(shù)。

這是兩個多項式的乘積，展開：

像這樣的分解多項式幾乎是即時的，并且從版本1 開始就一直如此：

但是現(xiàn)在讓我們把它做得更大：

展開多項式中有999 項：

分解這不是一個簡單的計算，在版本13.1 中大約需要19 秒：

但是現(xiàn)在，在版本13.2 中，同樣的計算需要0.3 秒，快了近60 倍：

很少有任何東西能提高60倍。但這是其中一種情況，事實上，對于更大的多項式，該比率將進一步穩(wěn)步增加。但這僅僅是只與晦澀的大多項式有關的東西嗎？嗯，沒有。尤其是因為事實證明，大多項式出現(xiàn)在各種重要地方的“引擎蓋下”。例如，看似無害的物體

可以作為代數(shù)數(shù)進行操作，但多項式最?。?/p>

除了分解之外，版本13.2還顯著提高了多項式結果、GCD、判別式等的效率。所有這些都使得對多項式線性代數(shù)的變革性更新成為可能，即對元素為（單變量）多項式的矩陣的操作。

下面是一個多項式矩陣：

這是矩陣的力量：

而這個的決定因素：

在13.1 版中，這看起來并不那么好;結果未展開，如下所示：

在版本13.2 中，大小和速度都得到了顯著改進。這是一個更大的案例- 在 13.1中計算需要一個多小時，結果的葉子數(shù)量驚人地達到178 億

多項式線性代數(shù)在“幕后”用于許多領域，特別是在處理線性微分方程、差分方程及其符號解時。在13.2版本中，不僅多項式MatrixPower和Det，而且LinearSolve，Inverse，RowReduce，MatrixRank和NullSpace都得到了顯著的加速。

除了顯著的速度改進之外，版本13.2 還增加了一個多項式功能，我碰巧已經等待了30 多年：有限域上的多元多項式分解：

事實上，查看我們的檔案，我發(fā)現(xiàn)許多請求至少可以追溯到1990 年——來自相當多的人——要求這種能力，盡管1991 年的內部說明很有魅力地指出：

是的，沒錯。但是31 年后，在13.2 版中，它完成了！

審核編輯 ：李倩